2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合
个数为
(A)3 (B)6 (C) 8 (D)10
(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
(A)12种 (B)10种 (C) 9种 (D)8种
(3)下面是关于复数
的四个命题为：
P1:|z|=2, P2:z2=2i,
P3:z的共轭复数为1+I, p4:z的虚部为-1，
期中的真命题为
(A)p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4
(4)设 是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线 上一点，
是底角为 的等腰三角形，则E的离心率为()
(A) (B) (C) (D) (5)已知 为等比数列， ， ，则 ()
(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7
(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 和市属 ，输出A,B,则
(A)A+B为 的和
(B) 为 的算术平均数
(C)A和B分别是 中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是 中最小的数和最大的数
(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
(A)6
(B)9
(C)12
(D)18
(8)等轴双曲线 C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线 的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
(A) (B) (C)4 (D)8
(9)已知w>0,函数f(x)=sin(wx+ )在( ，π)单调递减。则△t的取值范围是
(10) 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图像大致为
(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为
(12)设点P在曲线y= ex 上，点 Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为
(A) 1-ln2 (B) (C)1+ln2 (D) (1+ln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为450 ，且|a|=1.|2a-b|= ,则|b|=
(14) 设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为
(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(100，,5)，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
(16)数列 满足 =2n-1，则的前60项和为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边 (1) 求A
(2) 若a=2,△ABC的面积为 求b,c
18.(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(I)看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝， )的函数解析式。
(II)花点记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(i) 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列，数学期望及方差;
(ii) 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?
(19)(本小题满分12分)
如图，之三棱柱 D是棱 的中点， (I)证明： (II)求二面角 的大小。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线 的交点为F，准线为L，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交L于B，D两点。
(I)若 ， 的面积为 求P的值及圆F的方程;
(II)若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数 满足 (I) 求 的解析式及单调区间;
(II) 若 求 的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若 ，证明：
(I) CD=BC;
(II)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是 ，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为 (I) 求点A、B、C、D 的直角坐标;
(II) 设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(I) 当a = -3时，求不等式f(x) ≥3的解集;
(II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
